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北京国际数学研究中心杨文元研究员在几何群论的Martin边界方面取得重要进展

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    近日,凯撒皇宫唯一正网:北京国际数学研究中心杨文元研究员与合作者的论文“海天管理登入(Martin boundary covers Floyd boundary)”在顶尖数学期刊Inventiones mathematicae在线发表。

 

 

论文截图

 

    群上随机游走是一类特殊的马尔可夫链,与群的性质密切相关,是几何群论中近年来热门的研究问题之一。它的Martin边界是一个抽象的拓扑边界,可用来表示群上全体正调和函数。几何的或者组合的描述Martin边界因而是一个基本而(相比较泊松边界而言)困难的问题。杨文元与合作者把双曲群中的Ancona不等式拓展到任意有限生成群上有限支撑的随机游走中,并籍此证明存在一个Martin边界到群的几何边界,称为Floyd边界之间的连续满射。该结果应用到相对双曲群上,得到该满射在至多可数个点外是单射,从而Martin边界归结为这可数点原像的刻画。相对双曲群是非常广泛的带有负曲率特征的群,包含体积有限负曲率流形的基本群等。

 

杨文元上课中

 

    杨文元于2014年加入北京大学,任北京国际数学研究中心研究员。他2011年于法国里尔科学技术大学获数学博士学位。2011年至2013年在法国做博士后研究,2013年入选中组部第五批“海外高层次人才引进计划(青年项目)”。他的主要研究领域包括几何群论和低维拓扑。几何群论是当今一个非常活跃的数学前沿研究分支,与低维几何与拓扑、度量空间上的分析、动力系统、代数拓扑、群上代数几何等研究领域有诸多交叉,尤其近30年来产生了许多重要成果,获得了国际数学届的高度重视,例如2018年ICM大会中几何和拓扑主题下有四个报告与几何群论直接相关。几何群论在国内主要集中于低维几何拓扑的研究,与其它研究方向的联系还有待加强。

 

    来源:北京国际数学研究中心

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